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第一百九十二章 问题(2 / 2)

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“小伙子,我对你越来越感兴趣了,不过,在问最后一道题之前,我还要再考你一个问题,你放心,这个问题不是故意为了为难你,也是与最后一题相关的。”

对方彷佛见到了希望,连忙从抽屉里取出一张纸,上面密密麻麻画满了线,看得众人眼花缭乱的。

“这个纸上的连线,需要你一笔划完,不能重复,但是可以相交,你有什么办法一笔完成?”

“你疯了啊?这么多交点,我眼晴都看瞎了,结果你告诉我,你要我们一笔完成?”

杨兴看着眼前这些多如过江之鲫的线段,目瞪口呆道,其中的交点,都有上百个了。

这种东西,一笔完成?这是人可以完成的?这不是纯纯为难人吗?

别说一笔划完了,他连节点都数不清楚。

然而,令所有觉醒者都没有想到的是,林星居然已经开始动笔画了。

其中这种题目,只是用来哄哄外行人的,专门学过一笔画的人都知道,在这其中有两个关键点,交叉的点,可以叫它节点,交点之间的线段部分,可以叫它边。

将问题简化成节点合边之后,就会得到一张网络图,这个时候只需找出一条欧拉路径即可,也就是每条边只能走一次的一笔画。

问题首先不要去研究整体的路径,而是放大到节点上,在线段身上画画,会经过这个节点,经过节点就必然会经过两条边,如果再次经过该节点,就会经过另外的两条边。

因此,自己画画所经过的路径中每一个节点,都会有成对的边出现才行,一条边是入口,另一条边则是出口。

这就意味着从每个节点出来的边数必须都是偶数,只有两个例外,起点和终点,起点只离开不进入,终点只进入不离开。

明白这些之后,再来看一下这张网,每个线都连接了多少条边,这样一个符合欧拉路径的网络图就出现了。

除了起点和终点外,剩余所有节点连接的边都是偶数。也就是说,任何一个连通图有两个节点带有基数条边,那么这个连通图一定可以被一笔画出。

不仅如此,如果图中没有节点连接基数条边,也就是节点连接的全都是偶数边,那么这个图也同样可以被一笔画出。

这种情况下的欧拉路径,起点和终点是同一个节点,称之为欧拉回路。

现在通过这个方法,再解决一笔画问题,就变得非常简单了,从起点开始,沿着边缘按“Z”字形来回绕弯,直到抵达终点。

当然,这只是其中一种解法,保持条理性会让一笔画更容易,只要知道了路径的起点和终点,就会发现有很多的可行路线。

即使现在有上百个节点,明白这个方法之后,也会变得格外简单。

很快,林星就完成了一笔画,递给对方看。

没等众人从震惊中缓过神来,早已看出林星不简单的对方,争分夺秒般的向他提问,再没有了先前的墨迹。

“现在这个问题,就是困扰了我很多年的问题,小伙子,请听题,在一处实验室当中,装有病毒样本的玻璃瓶,全部破碎,将病毒全部弥漫了出来,而实验室是由四乘四总计16个房间组成,最左上角的方格有一个入口,最右下角的方格有一个出口,每个房间都有防盗门与隔壁房间互通。

“除了入口房间,病毒已经蔓延到其余所有房间,想要消灭病毒,你必须进入每一个被污染的房间,拉下紧急自毁开关才行,但这会出现一个问题,当你启动了自毁开关离开房间后,系统会彻底封死此房间,确保病毒不会外泄。

“这就意味着你再也没法回到此房间,也画出了所有可能穿越房间到达出口的路径方案,又没有一个既能不错过任何一个房间,又能走到出口的路线,怎样才能销毁所有被污染的房间,并且还能顺利逃出?这个就是我要提问的问题。”

这个问题……

在听到了对方的问题之后,林星微微皱起了眉头,暗道:

有意思……这个问题到是有点难度,与汉密尔顿路径有关。

汉密尔顿路径就是一条在每个点上正好经过一次的路线图,不过这个穿越防间的问题,比汉密尔顿路径更难。

因为它需要在一个特定的点开始,并在另一个特定的点结束,而且实验室每条边的房间数量都是偶数。

在任何一个这样结构的表格里,找出一条起点和终点在相反角落的汉密尔顿路径是不可能的。

比如,林星现在拿棋盘举例,两边方格的数量都是偶数,偶数与偶数相乘得出的结果也是偶数,所以棋盘方格的总数也是偶数,并且通过棋盘的每条路径都会黑白交替,这就会使汉密尔顿路径从黑格子出发到白格子结束,或者是从白格子出发到黑格子结束。

在任何由偶数边的黑白棋盘中,对角的颜色是相同的,这就无法找出一个起点和终点在对角的汉密尔顿路径。

这似乎是一个无解的谜题啊……

林星思考到这里,心道。

问题开始进入到了死循环当中,时间一分一秒过去,林星仍然没有找出答案。

正当所有人都以为,林星也束手无策的时候,他突然发现,自己忽略了一个重要信息。

有一个房间是没有被污染的!

没错,那就是入口的房间,这就可以使自己在不启动自毁开关的情况下,离开房间一次开门进入隔壁房间。

然后在自己回相邻的其中一个房间后,再次返回入口房间。由于防爆门的打开,入口房间已被污染,要做的就是销毁入口房间,并去到下一个房间里。

并且,重返入口房间后,还有四条路径可供选择,如果自己先销毁另一个隔壁房间,也会出现四个类似的方案。

答案,也就出来了!

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