比如分球悖论，一个球，可以经过一通骚操作之后变成两个球，这两个球跟原来的球一模一样。
选择公理就像是哆啦A梦中的复制机器，把一块巧克力丢进去，你就可以得到两块同样大小的巧克力。
原因就在于，有些幼儿园比较奇怪，他们园区居然有无穷多个班，每个班有无穷多个小朋友。
一旦涉及到无穷，事情就变了，数学对无穷的概念，向来非常谨慎。
然而，你因为这些谬论，就不相信选择公理吗？
选择公理是那么的“显而易见”，你凭什么不相信它呢？
难道在班上随便挑个小朋友，都做不到吗？
事实上，选择公理到底对不对，数学界还没有公论，甚至数学界都搞不明白，到底什么才是“对”的。
然而，大家依旧把选择公理拿过来用。
如果你有一个搞数学的朋友，你觉得他太无趣，想把他拉黑，那你只要跟他说你不相信选择公理，他可能就会跟你打起来。
……
所以，作为一个在数学逻辑方面不太有天赋的数学学渣，林恩对无穷这个概念，向来抱有敬畏之心，为了让语言严谨一些，他的表达有些绕。
于勒仿佛第一次认识林恩一般，这个少年，竟然能提出如此尖锐的反驳，让他一时间找不到对方的漏洞。
“基于我刚刚所指出的，勒让先生的两个错误，我可以将‘乌龟悖论’归结为两个本质问题：一、无穷小是否可以被忽略？二、无穷多个有限数字是否可以求和并得到一个确切结果？”
这章没有结束，请点击下一页继续阅读！如果说之前那段话太长，有些人没能听懂，但这一段话，那就简单明了多了。
两个反问，振聋发聩，直指本源。
迪丽也惊愕地看着林恩，她思考乌龟悖论，是从事实与哲学的角度出发，可林恩却是从纯数学的角度出发。
“有趣的孩子。”海瑟薇拿起了一杯果酒，一边喝着，一边思考林恩刚刚的话语。
触碰问题本质的两个反问，她以前也有过类似的思考，但没有像林恩这样，将其明确地归纳出来。
一时间，正反方都陷入了沉思，足足五分钟之后，迪丽才起身说道：“中立方，你刚刚口口声声说的东西，在我听来都是数学，然而你凭什么认为，数学构建的世界，跟我们现实世界相符合呢？你用数学来论证我们的世界，真的准确吗？”
哦？
林恩转头，诧异地看了迪丽一眼，那个身穿蓝白校服的女孩，她的观点也是如此的一针见血！
的确，数学是人类思维发明的东西，它跟现实世界是不一样的。
很多人其实并没有意识到这一点，迪丽却意识到了，而且她在这个时候提出来，就是对林恩最尖锐的反驳。
“中立方，你刚刚提出的两个问题，你有没有想过一种可能，这两个问题本来不成立呢？无穷大、无穷小都是你臆想出来的概念，你有没有想过，真实世界本来就不存在无穷小？
如果距离不存在无穷小，绯红之月会在最后的时刻，跳过数字b，直接追上乌龟。
如果时间不存在无穷小，就不会出现无穷多个时间相加，得到一个有限结果的情况。”
林恩摸了摸下巴，若有所思地说道：“我是否可以这样理解你的意思，距离和时间不存在无穷小，意味着时间和距离都有一个最小单位？”
迪丽想了想，点头道：“你可以这么认为！”
好家伙，普朗克直呼内行啊。
当然，迪丽的观点，与“普朗克长度”、“普朗克时间”是两回事。
林恩摸着下巴，他在想如何反驳迪丽，随着他的深入思考，他忽然意识到了什么。
是了，这场辩论赛是有两个辩题的。
第一个辩题是“乌龟悖论”，而第二个辩题是——物质是否由原子构成？
什么是原子？
所谓“原”，就是最基本的，不可再分的。
当然，我们现在知道，原子还可以再分，然而古时候最早提出原子概念的人，是不知道这一点的。
原本林恩不理解，第二个辩题要怎么辩。
乌龟悖论还能胡诌一通。
可是离开了仪器和实验谈原子论，那真的是无根浮萍，毫无意义。
而现在，林恩明白了。
林恩若有所思地开口说道：“如果‘乌龟悖论’，证明了无穷小是不存在的，也就是说，长度与时间，都存在最小单位。
那么，因为长度存在最小单位，物质就无法无限细分，换句话说，所有物质，都必然存在一个最小的颗粒，这个颗粒无法再细分了。
那么世界上的所有的物质，都是这个基本的，最小的，无法再细分的颗粒构成，这个颗粒，就是原子。”
当林恩说出这番话的时候，他忽然觉得，自己的思想好像将某样东西融会贯通了，连金色学海都微微荡漾了起来。
难道说，海瑟薇就是通过“乌龟悖论”，推理出了原子的存在？
继而以原子论为基础，发展出了流体力学？
想到这一层，林恩深深地看了海瑟薇一眼。
而海瑟薇也震惊地看向林恩。
两人足足对视了几十秒的时间。
林恩惊讶于海瑟薇那奇妙的思维逻辑。
要知道，海瑟薇做出这一切论证，没有通过任何实验，她纯粹靠脑补做到的。
虽然她的推理过程有问题，但结果却是对的。
注意，这里逻辑推导中的原子，不一定非要对应我们现在定义中的原子，它也可以是基本粒子。
现代物理学中，发现了61种基本粒子。
海瑟薇脑海中的原子，更接近于不可分割的基本粒子。
这是古老哲学家的智慧。
从现在的科学角度来看，哲学是模糊的，是形而上学的，甚至它已经变成了纯粹的文科，只能去讨论一些科学不玩的，旁枝末节的东西。
因此霍金说“哲学已死”，因此费曼在各种公开场合调侃哲学。
但在历史上，哲学是科学之母。
一言概括，哲学就是脱离了实验的科学。
错误的解释，不一定得到错误的结果。
比如卡诺提出的热机工作原理，是建立在热质学说的基础上，热质是完全错误的理论，跟以太一样，根本不存在，可是卡诺循环却是对的。
洛伦兹基于以太模型，捣鼓出了洛伦兹变换，结果跟狭义相对论的四维时空变换在数学方面完全等价。
波尔的氢原子模型，是行星模型，甚至波尔用向心力公式去推导电子轨迹，这当然是完全错误的，但他成功的解释了氢原子光谱，在量子力学中起到了至关重要的作用。
小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！麦克斯韦研究电磁波，用的是机械波模型和以太说，跟电磁波完全不是一回事，然而他得出了震动物理学大厦的麦克斯韦方程组，并算出了光速的正确结果。
而以上例子中最离谱的就是麦克斯韦，他用一个错误的模型，完全不依赖于任何实验，仅仅依靠数学和逻辑推导，得出了物理学中的最美公式。
用这个公式，他预言了电磁波的存在，预言了准确的光速，预言了光速不变——光速不因任何参考系而改变。
为什么会出现这种情况？
因为这些人类的先哲们犯的错误，并不是一般的错误，他们的逻辑推导没有问题，他们的理论也是美的。
只是，描述世界的理论并不是唯一的，有些理论不一定是错误，它只是不够准确。
当这种不准确性，不影响结论的时候，于是，基于不准确理论上的严密逻辑推导，竟然能得到正确的结果。
我们可以将之理解为——
这个世界上所有的理论模型都是错误的，但有的模型有用。
现在的海瑟薇，在林恩面前，就是一个活生生的例子。
她用错误的“乌龟悖论”解释，得到了有用的原子模型，继而推导出超前的流体力学。
而在地球上，流体力学的诞生，要晚于牛顿万有引力定律。
这让林恩深深地感到，这个世界的学者，他们真的是非常聪明，非常敏锐的一群人，他们是这个世界的开拓者。
而在海瑟薇这边，她同样惊讶于林恩敏锐的科学直觉和逻辑推理能力。
林恩说的不错，她的流体学，就是以“乌龟悖论”为基础，一步步推演而来的。
这个孩子，才十三四岁，他就通过和迪丽的辩论，也意识到了这一点？
要知道，迪丽可是她的学生，受到了她很多思想的影响，所以迪丽才能坚定地站在反方。
而林恩作为一个乡下孩子，他甚至都没有正式上过学。
此时，迪丽也感觉在这场辩论赛中，她似乎被林恩压制了。
这个之前她在甲板上偶遇，看了半个小时风帆的野生学徒，他居然在辩论与逻辑思维方面压制了自己？
这场辩论从一开始用到的知识，就触摸到了迪丽掌握知识的边缘。
她感觉自己拿不出更多的东西来了。
迪丽看向林恩，“你认可物质是由原子组成的吗？”
林恩摇了摇头：“我不确定，不过我想，物质是否由原子组成的，并不取决于我们的思维推导，而是要看这个理论能否解释一些现象，如果能，我倾向于相信物质是由原子组成的。”
林恩没有站在后世的科学高度，去肯定这句话。
现代物理标准模型中，物质的构成太复杂了，用十年去学都学不完，即便林恩肯定地说，物质就是原子组成，对这个世界的科学也不会有什么启发。
理论解释现象吗？
海瑟薇倒是很喜欢林恩这句话，她之所以笃信原子论，就是因为原子论可以解释流体的很多性质。
“那你认为，长度存在最小单位吗？”迪丽又问。
“我不这么认为，我觉得至少在思想上，长度不存在最小单位，长度可以是无穷小。”
数学上，长度显然存在无穷小。
而现实宇宙呢？长度是否存在无穷小？
在很多科普文章中，“普朗克长度”、“普朗克时间”是长度和时间的最小单位。
继而推理出，现实世界的所有空间长度，都是“普朗克长度”的整数倍，现实世界的所有时间间隔，也是“普朗克时间”的整数倍。
理所当然的，他们会推导出这个宇宙是量子化的，不连续的，不管时间、长度，都一小段一小段跳跃的。
再开一点脑洞，我们的宇宙可能是一个计算机程序，甚至是一个高阶文明开发出来的游戏。
“普朗克长度”就是程序显示出来的像素点。
“普朗克时间”就是游戏动画的最小帧。
这确实是一个很合理的假说。
而且它细思极恐，充满话题性，可以引起大家无限遐想的脑洞。
然并卵。
以上说法都是错的。
至少是不准确的。
“普朗克长度”、“普朗克时间”只是现代物理失效的尺度，并不代表它们真是长度和时间的最小单位。
更没有说现实世界的所有长度、时间间隔都是这个最小单位的整数倍。
我们的物理学，无法描述普朗克长度、时间以下发生的事情。
但我们的物理学，不代表就是宇宙真理。
用严谨的话说——现代物理学倾向于“我们的时空是连续的”这个观点，并已经取得了部分证据，只可惜，我们的物理学却无法描述连续时空。（准确的说是微观领域无法描述，即量子力学失效，但在宏观领域，广义相对论却可以描述连续时空，这是量子力学和广义相对论的矛盾点所在）
能量传递的不连续，可不代表时间、空间也是不连续的。
这章没有结束，请点击下一页继续阅读！所谓“不连续的”、“一帧一帧跳跃的”世界，只是科普文章不负责任的脑补罢了。
时空是否连续可以通过实验验证，物理学家曾验证了180亿光年远的铁原子吸收光谱，如果时空是不连续的，那么哪怕是普朗克尺度的离散，180亿光年的距离，也足够让吸收光谱变得离散。
但实际上，我们得到了十分狭窄的吸收光谱，跟地球上一模一样，这证明在180亿光年的尺度上，时空没有出现离散的迹象。
也就是说，在现代物理学看来，时空有可能存在无穷小。
有可能三个字，划重点。
但无论如何，用“普朗克长度”，“普朗克时间”的概念，通过否定无穷小来解释乌龟悖论，并不正确。
当然，林恩的这些观点，来自于现代物理学的实验支持，他不可能用后世的尚方宝剑，去斩前朝的官儿。
“你为什么笃定，思想上要存在无穷小？”迪丽开始追问。
“因为它很容易想象，刚刚勒让就想象到了无穷小，我想，很多人都可以在他们脑海中构建出无穷小这个概念，它是我们想象出来的，自然就是存在的。”
迪丽笑了，她感觉自己抓住了林恩话中的漏洞：“你脑海中想象的东西，就一定是真的吗？”
“现实世界不一定是真的，但在思想世界，它一定是真的，因为它就是我们的思想构建出来的。”
林恩的话，无懈可击，他说的一直就是思想世界，根本就没有提现实。
人类不管在思想世界构建什么都可以。
迪丽依旧穷追猛打：“如果现实不存在无穷小，你想象出来无穷小又有什么用？”
林恩反问：“现实世界不存在追不上乌龟的绯红之月，你想象出一个追不上乌龟的逻辑悖论，又有什么用？”
迪丽呆住了。
她张了张嘴，居然不知道该怎么反驳。
林恩这句话把她绝杀了。
没错，哪怕无穷小也不存在于现实中，可乌龟悖论同样是现实世界不存在的东西，她又凭什么用乌龟悖论去攻击林恩的无穷小？
喜欢诡异世界的科学证道请大家收藏：诡异世界的科学证道本站更新速度全网最快。