路染色猜想最早是由 Adler , Goodwyn 和 Weiss 在1977年研究符号动力系统问题时提出的。
路染色猜想：所有的非周期的、出度 k 正则的强连通有向图，都存在一个同步的确定 k 染色。
这个猜想难度要远超张尧做的任何一道题。张尧在解它的第一个问，强连通（ strongly connected )：
有向图 G \u003d( V , E ）称为强连通的，如果对于 G 中任意两个顶点 u 和 v ，有一条起点为\"终点为 v 的路径（ walk )。
他在解这个问题前准备了大量的资料，可以说所有相关的证明过程他一一翻阅过。但这个问题由于不同教授研究的方向不同，有些是研究图论的，有些是自动机方向的，还有一些符号动力学上做研究的。
张尧一一把这些学者的论文吃透，认真思考着每一种研究方法的原理。但还是得不出太多有用的东西来。
他甚至觉得自己是不是那一步出了问题，还是说这个难度对他现在来说还是大了点。
继续了每天的深思时间后，张尧觉得不能再这样下去了。他一定是在哪里遇到了误区。
为此张尧花了大量时间把目前和这个猜想沾边的理论都找了出来，一步一步重头来。
等价猜想:任意的强连通、非周期、各点出度相等的有向图，都存在一个健壮的染色。
每天他都会花固定的时间在这上面，每一天解到自己没有灵感为止。
一个月后，
假设 G \u003d( V , E ）中存在简单环 C ,, p 素数，且 p ＜ n ，则 G 是可同步的。
两个月，
设映射 H : Z ,→ Z ，不是到上的 且F2( r )( i )\u003d( i +1) modn , i \u003d1,2.. n .则存在一个常映射 fE ＜ F ( r )。
三个月后，
....
一直解到过年前，这个问题依然只解了一半出来。
但此时的张尧决定先发阶段性成果。
这个问题解到这里他一时之间也想不到继续下去的思路。
而且再过一段时间化学冬令营也快开始了，这个问题他准备先放放。剩下的等有灵感时再解。
张尧对于论文的格式还是比较熟悉的，这点还是要归功于他的导师李教授。
不过数学和化学不同，为了避免在格式上出现低级错误，他写完后，中午就把总共四十张纸的论文打包发给了秦会长。
发完后论文后的张尧把手里关于这个问题的解题放到了一边去。准备专心学习一段时间化学。
只是没想到当天晚上他就接到了秦会长的电话。
原本他还以为，秦会长过几天才会联系他。
“你在证明路染色猜想？”电话一接，秦会长语气急促地问道。
张尧有点摸不着头脑，他应该写的挺清楚了啊？这都没看出来吗？
“我想如果我没写错字的话，应该是的！”